Mit mutat a trendvonal a statisztikákban. IDŐSOROK ELEMZÉSE, TREND ÉS SZEZONALITÁS


Matematikai statisztika gyakorlatok

Statisztika epizód tartalma: Állapot idősor, tartam idősor, változás üteme és mértéke, kronologikus átlag, mozgó átlagokmozgóátlagolású trend, simítás, szűrés, dekompozíciós idősormodellek, lineáris trend, exponenciális trend, trendegyenlet, normálegyenletek, szezonalitás, szezonális eltérés, szezonindex, szezonalitással kiigazított trend, mit mutat a trendvonal a statisztikákban megtisztított trend.

A képsor tartalma Dekompozíciós modellek Az idősorok elemzésének legegyszerűbb és mit mutat a trendvonal a statisztikákban legnépszerűbb módszerei az úgynevezett dekompozíciós modellek.

A modell bemutatásához vegyünk egy egyszerű példát, mondjuk egy fagylaltárus havonta eladott fagylaltjainak számát. A havi eladási számot jelöli. A dekompozíciós modellek lényege, hogy az idősorok négy, egymástól elkülöníthető komponensből tevődnek össze: a hosszú távú folyamatokat leíró trendből, az ettől szabályos ingadozással eltérő szezonális komponensből, a többnyire hosszú távú hullámzást kifejező ciklikus komponensből és a véletlen összetevőből.

Ahol B18 az időszak száma. Excel polinomiális trendvonal Ezt a görbét a változó növekedés és csökkenés jellemzi.

Ilyenkor a dekompozíciós modellünket úgy módosítjuk, hogy összeadás helyett összeszorozzuk az egyes komponenseket. Ez maga a trend. Általában lineáris vagy exponenciális trendeket szoktak alkalmazni.

mit mutat a trendvonal a statisztikákban

A trend meghatározására az úgynevezett analitikus trendszámítást fogjuk használni, de történhet egyszerű mozgóátlagolással is. Nézzük meg, hogy mit tudunk mondani az egyes komponensekről.

mit mutat a trendvonal a statisztikákban

A mozgóátlagolással ugyan jóval pontatlanabb trendvonalat tudunk megadni, előnye viszont, hogy bármilyen görbe esetén használható. Térjünk most rá a lineáris majd az exponenciális trend meghatározására.

Ez alapján becsülje meg a fixpontos lineáris regresszió együtthatóját. A kapott egyenest ábrázolja a mintarealizációval együtt. Adjon becslést arra, hogy mekkora leszha.

A most következő módszert analitikus trendszámítás néven szokás emlegetni. Lényege a természettudományokban elterjedt trendszámítási módszer, az úgynevezett legkisebb négyzetek módszere. A lineáris trend esetében a módszer tömören összefoglalva azt tudja, hogy egy olyan egyenest ad meg, aminek a koordinátarendszer valódi mérésen alapuló pontjaitól mért távolságainak négyzetösszege weboldal pénzt keresni hálózat legkisebb.

mit mutat a trendvonal a statisztikákban

Ezáltal ez az egyenes illeszkedik a legjobban az adott pontokhoz, megadva ezzel a trend irányát. Fontos figyelmeztetés! Az alábbiakban a nyugalom megzavarására alkalmas szavak fognak elhangzani, úgymint deriválás, szélsőérték, meg ilyenek. Akiben ezek rosszérzést keltenek, ugorja át őket.

  1. Célunk, hogy a megrövidült kiegyenlített idősor alkalmas legyen az elemzésre, következtetések levonására, az idősor rövidülése ne okozzon túlzott mértékű információveszteséget.
  2. Matematikai statisztika gyakorlatok | Digitális Tankönyvtár
  3. A pénzszerzés legegyszerűbb módja
  4. Általános statisztika II. | Digitális Tankönyvtár
  5. Könnyű pénz egy autóra

A keresett lineáris trend egyenes egyenlete legyen A tényleges értékektől az eltérés ezeknek az eltéréseknek a négyzetösszege kell, hogy minimális legyen. A szóban forgó négyzetösszeg tehát ami tulajdonképpen egy kétváltozós függvény, változói és.

Ha deriváljuk ezen változók szerint, majd a deriváltakat egyenlővé tesszük nullával, megkapjuk a függvény lehetséges szélsőértékét. A helyzet az, hogy itt valóban van is szélsőérték, ráadásul pont az ami nekünk kell, vagyis minimum.

mit mutat a trendvonal a statisztikákban

A nullával egyenlővé tett parciális deriváltakat hívjuk normálegyenleteknek. A normálegyenleteken nem látszik semmi gyanús, hogy bármi közük is volna a deriváláshoz, de akinek van kedve belegondolni, a normálegyenlet a szerinti derivált, csak elosztva 2-vel és átrendezve, a normálegyenlet pedig a szerinti derivált, csak ez is elosztva 2-vel és átrendezve.

Lineáris regresszió – Wikipédia

Akinek mindebbe nincs kedve belegondolni, az jegyezze meg, hogy az analitikus trendszámításhoz az alábbi úgynevezett normálegyenleteket kell felírni ahhoz, hogy a lineáris trend és együtthatóit megkapjuk. Térjünk vissza a fagylalt-bizniszhez.

mit mutat a trendvonal a statisztikákban

Az alábbi táblázat 6 év eladásait tartalmazza negyedéves bontásban. Adjuk meg az analitikus trendszámítás segítségével a lineáris trendet.

mit mutat a trendvonal a statisztikákban

Azért lineárisat, mert az adatok alapján azt tételezzük föl, hogy a növekedés üteme lineáris. Ha a fagyiárus évente nem mindig 30 el több gombóc fagyit adna el, hanem mindig 2-szer annyit, mint előző évben, akkor a trend exponenciális lenne.