Bináris hibák dekódolása, Információ- és kódelmélet | Digitális Tankönyvtár
Az előző részben leírtak fényében az Alice és Bob közötti kommunikáció konkrét tartalmától a bináris hibák dekódolása teljesen elvonatkoztatunk.
Azt egy 1-esekből és 0-ákból álló bináris sorozatnak fogjuk tekinteni. Most folytatjuk információelméleti kitérőnket, és megismerkedünk az bináris hibák dekódolása csatornával, amelynek feladata ezt a sorozatot eljuttatni Alice-tól Bob-hoz.
De vajon milyen negatív hatással van a csatorna a rajta átküldött bitsorozatra? Hogyan védekezhetünk e negatív hatás ellen?
Ennek mik az elvi korlátai? Bináris hibák dekódolása lehet elolvasni egy CD-t akkor is, ha megkarcolódott? Mi az a hibajavító kódolás és hogyan működik?
Ebben a részben erről lesz szó… Az eddig megismert információátviteli modellünk eddig két komponenst tartalmazott. Az információforrásról és a forráskódolóról a 2.
A forráskódoló feladata az információforrásból érkező digitális információ legyen az kép, hang, szöveg, vagy bármi más bináris adattá konvertálása. Ez az adat azután valamilyen kommunikációs csatornán keresztül eljut a vevő oldalra, ahol a forráskódolás megfordításával Bob számára értelmezhető információvá kép, hang, szöveg, vagy bármi más alakul vissza.
Az alábbi ábrán a kommunikációs csatornával kibővített modell látható: Információátviteli modell részlet Megjegyezzük, hogy matematikai szempontból irreleváns a csatorna jellege, az információ átvitelének időbeli lefolyása, mint ahogyan az is, hogy az információ Bob-hoz való megérkezését mennyi idővel előzi meg ennek az információnak az Alice általi előállítása és elküldése. Gondoljunk csak például valamilyen CD-re írt adatokra.
Nevezetesen: a csatornába küldött és a túloldalra megérkező bitsorozat bizonyos valószínűséggel különbözni fog. Ennek az oka egész egyszerűen az, hogy a biteknek bármilyen valós csatornában mindig van valamilyen fizikai reprezentációja. Ez a reprezentáció a fizikai behatások következtében deformációkon megy keresztül.
Беккер посмотрел на часы - 11. За восемь часов след остыл. Какого черта я здесь делаю.
Bizonyos esetekben ezek a deformációk elegendően nagyok ahhoz, hogy a csatorna túloldalán egyes biteket hibásan detektáljunk. Az ilyen eseteket bithibáknak nevezzük. Egy bithibának nagyon kicsi a valószínűsége, viszont a nagyszámok törvénye miatt ez mégis viszonylag gyakran előfordul.
Ráadásul — bináris hibák dekódolása csak az előző részben bemutatott példára gondolunk bináris hibák dekódolása a legtöbb esetben sokszorosan összefüggő adatokról van szó. Ilyen esetekben már egyetlen hibásan detektált bit is lehetetlenné tenné az értelmezést a túloldalon. Ezzel a problémával mindenképpen kezdenünk kell valamit, ezért az alábbiakban erről lesz szó. A csatorna negatív hatása Nézzünk először egy életszerű példát.
Tegyük fel, hogy a csatornánk egy egyszerű rézkábel, amelyen a bináris szimbólumokat azonos időközönként bekövetkező egyenáramú impulzusok reprezentálják. Egy adott impulzus magassága határozza meg, hogy őt bináris 0 vagy 1 szimbólumként kell értelmezni a túloldalon.
Például a 0. Így a vételi oldalon egyértelműen eldönthető, hogy hol vannak a bithatárok, illetve hogy ooo ost nyugati kereskedés bitről van szó.
4. rész: Alice és Bob félreérti egymást
Például a bitsorozatot reprezentáló elektronikus jel alakja az adó oldalon valahogy így nézne ki: Elektronikus jel adó oldal Nyilván az a célunk, hogy minél rövidebb idő alatt minél több bit, azaz végsősoron minél több ilyen impulzus haladjon át a csatornán. Minél rövidebb ideig tartanak azonban ezek az impulzusok, annál meredekebbek lesznek az impulzusok fel- és lefutó élei. Sajnos azonban a rézkábelnek megvan az a hátrányos tulajdonsága, hogy ezeket a hirtelen jelváltozásokat csillapítja.
Ráadásul ez a hatás rohamosan növekszik a kábel hosszának függvényében.
Ezért előfordulhat, hogy a vételi oldalhoz már az alábbi deformált jel fog érkezni: Elektronikus jel binomo opció enter oldal Sajnos ebben az esetben a második bitnek megfelelő impulzus olyan mértékben deformálódott, hogy a vételi oldalon már nem lehet megállapítani, hogy a magassága melyik bináris szimbólumnak megfelelő sávba esik. Ezáltal nem lehet eldönteni, hogy az Alice által küldött bináris sorozat avagy pedig a volt.
Nem kell hangsúlyoznunk, hogy ez mekkora félreértésekhez vezethet egy Alice és Bob közötti kommunikációban. A fenti egy tipikus példája az úgynevezett törléses bithibáknak. Ilyen hibákról akkor beszélünk, amikor a vételi oldalon egy adott bitről nem tudjuk eldönteni, hogy 1 vagy 0 volt-e, csak azt látjuk, hogy hiba történt abban a bitpozícióban.
Alice és Bob
Ennél sokkal kellemetlenebbek az úgynevezett átállítódásos bithibák. Ilyenkor egész egyszerűen 0 helyett 1-et bináris hibák dekódolása 1 helyett 0-át detektálunk, vagyis a vételi oldal a hiba tényéről sem szerez tudomást, az rejtve marad a számára.
A digitális átviteli csatornák fontos jellemzője, hogy egy-egy ilyen hiba átlagosan milyen gyakran következik be. Ez határozza meg ugyanis annak valószínűségét, hogy egy a csatorna bemenetére küldött bitsorozat hibásan lesz detektálva a túloldalon.
A matematikában egy esemény bekövetkezésének valószínűségét egy 0 és 1 közötti számmal jellemezhetjük.
Következő 3. Hibajelzés és hibajavítás Amint a második fejezetben láttuk, a kommunikációs csatornáknak eltérő karakterisztikáik vannak. Bizonyos csatornák esetében — mint például a telekommunikációs hálózatokban alkalmazott optikai kábeleknél — elhanyagolható a hibaarány, így az átviteli hibák ritkák. Ezzel szemben például a vezeték nélküli csatornák vagy a hozzáférési hálózatok öregedő helyi hurokjai nagyságrendekkel több hibát okoznak. Itt a hibák mindennaposak, ráadásul elkerülésük nem lehetséges ésszerű költségek mellett.
Amennyiben sokszor végrehajtjuk ugyanazt a kísérletet, és megmérjük ezek közül azon esetek arányát, amikor a kérdéses esemény bekövetkezett, akkor ez az arány közel lesz egy jól meghatározott 0 és 1 közötti számhoz. Minél több kísérletet végzünk, annál közelebb. Ezt a számot nevezzük az adott esemény valószínűségének.
A 0 valószínűség ennek megfelelően azt jelenti, hogy az adott esemény soha nem következhet be, míg a biztosan bekövetkező esemény valószínűsége 1. A hibás detektálás valószínűségének csökkentését alapvetően kétféle módszerrel vagy ezek kombinációjával érhetjük el. Egyrészt használhatunk jobb minőségű csatornát.
Ennek nyilván gátat szab a csatornára elkölthető pénz mennyisége. Másrészt az átküldés előtt az adatokon végrehajthatunk bizonyos óvintézkedéseket, amelyek képessé teszik a vételi oldalt a bithibák felismerésére, sőt akár azok javítására is.
Információ- és kódelmélet
Az ilyen jellegű óvintézkedéseket összefoglaló néven csatornakódolásnak nevezzük. A csatornakódolás az információelméletnek egy újabb fontos területe, amelynek legjelentősebb eredményeit ebben a részben mutatjuk be vázlatosan.
Ehhez bevezetjük a diszkrét memóriamentes csatorna absztrakt modelljét, amely matematikailag kezelhetővé teszi a fentiekben leírt kellemetlen jelenségeket függetlenül attól, hogy milyen konkrét fizikai csatornáról van szó. Csatornamodellek A gyakorlatban előforduló csatornákat jól leírja az úgynevezett diszkrét memóriamentes csatorna modellje. Egy diszkrét memóriamentes csatorna rendelkezik egy véges bemeneti és egy szintén véges kimeneti szimbólumkészlettel.
Ezt a végességet jelenti a diszkrét elnevezés. A mi modellünkben mind a bemeneti, mind pedig a kimeneti szimbólumkészlet kételemű.
Add meg az email címed, hogy értesülhess a legújabb tartalmakról!
A 0 és az 1 szimbólumokból áll, mivel a csatornánkat bináris adatok továbbítására használjuk. Esetenként a kimeneti szimbólumkészlethez hozzávehetjük még a? A csatornáról ebben a modellben feltételezzük továbbá a szinkron működést. Ez azt jelenti, hogy a kimenetén pontosan annyi szimbólum érkezik meg, mint amennyi a bemenetére került. Azaz szimbólumok nem tűnnek el, és nem is keletkeznek az átvitel során, maximum megváltozhatnak.
Végül a memóriamentesség azt jelenti, hogy a csatorna hibázásának valószínűsége független a korábban átküldött szimbólumoktól.
